La loi de Moore

Devant l'évolution extrèmement rapide des technologies liées aux microprocesseurs, on a cherché à formuler des hypothèses sur le progrès de leurs performances. Ainsi Gordon Moore, cofondateur de la société Intel avait affirmé en 1965 pour une conférence de presse, que "le nombre de transistors par cicuit de même taille va doubler tous les 18 mois". Cette affirmation a marqué les esprits, puisqu'elle est devenue un défi à tenir pour les fabriquants de microprocesseurs, et plus particulièrement pour Intel.

Dans le cadre du TPE, on va chercher à exprimer mathématiquement cette loi stastistique.

On va donc exprimer le nombre n de transitors en fonction de l'année a.
Il va falloir choisir une année de référence: on considèrera 1972, sachant que le premier microprocesseur, le 4004 est sorti des usines en novembre 1971 avec 2300 transistors.
On en déduit une expression de la fonction exponentielle n( pour que n(1973,5)= 2*2300,
il faut que: 2^{[(1973,5-1972)/t]} = 2
ce qui équivaut à:
(1973,5-1972)/t=1 à 1,5/k=1 à t=3/2

Donc n(= 2300*2^{[(a-1972)*2/3]}
relation que l'on peut vérifier par l'exemple: n(1974)= 2300*2^{[(1974-1972)*2/3]}=5796
Valeur que l'on peut comparer à celle du 8080, de 6000 transistors

Cependant on peut constater que l'évolution s'éloigne de la loi: En 2000, on devrait avoir 957 000 000 de transistors alors que le pentium IV en possède 42 000 000. On pourra alors chercher à exprimer la période t égale à 18 mois dans l'énoncé de la loi, pour qu'une loi soit vérifiée en fonction de cette période t.
Par exemple pour a=2000:
n(2000)= 2300*2^{[(2000-1972)/t]} n(2000)= 2300*2^(28/t)
on prend comme valeur n(2000)= 42 000 000 2300*2^(28/t)=42 000 000

Résolvons l'équation (E).

(E) équivaut
à: 2^(28/t)=42 000 000/2300
à: e(28/t)*Ln(2)=Ln (42 000 000/2300)
à: t =28Ln(2)/[Ln(42 000 000/2300)]
à: t = 1,977894508

On en déduit par ce contre-exemple que la loi de Moore n'est plus vérifiée aujourd'hui. On peut généraliser cette relation au nombre n de transistors et à l'année a.
t = [a-1972*Ln(2)]/Ln(n/2300)

Grâce au tableur, on peut trouver une valeur pour chaque processeur par rapport à la date de sortie d'usine. On pourra alors se demander si l'évolution des processeurs obeit à une loi qui consisterait à faire doubler le nombre de transistors par rapport à un période t. Le tableur nous apprend que l'accélération de la production diminue jusqu'en 1993, mais qu'ensuite elle se stabilise autour d'un doublement du nombre de transistors tous les 2 ans. On en déduit que depuis 1993 l'évolution des processeurs pourrait obéir à une loi de même nature que la loi de Moore, mais où la période de doublement serait de t = 2.

D'où l'évidence de la loi TPE-2001 applicable dès 1985:
n(= 2300*2^[(a-1972)/2]

Il parait alors évident de montrer l'absurdité d'appliquer une loi au développement d'un produit qui dépend en grande partie du contexte économique et de la faculté d'innovation d'une entreprise.

Cependant grâce à la commande "courbe de tendance" du tableur, on peut déterminer une expression plus exacte d'une loi:
N= (2*10^-07)^0,3301a
Cette loi a de plus un très bon pouvoir explicatif puisque R² = 0,9951 (la différence moyenne entre la courbe de tendance et la courbe réelle est rès faible).